Neste trabalho utilizamos elementos de geometria diferencial, tais como vetores unitários, tangente e normal, e raio de curvatura, para estudar a compatibilidade de modelos mecânicos em dois problemas de perseguição. No primeiro estudo referente ao problema da curva tractriz, mostramos como a escolha de um modelo de duas partículas conectadas por uma haste rígida, em um primeiro momento, uma escolha aparentemente natural e intuitiva, é incompatível com os demais vínculos do problema. Logo em seguida ampliamos a discussão e consideramos o problema no qual as duas partículas obedecem à cinemática do problema de perseguição de Pierre Bouguer. Neste caso mostramos como a escolha de um modelo de haste hookeana extensível conectando ambas as partículas é compatível com os vínculos do referido problema de perseguição. O software gratuito Modellus é utilizado para simular o comportamento das forças necessárias para justificar a cinemática do sistema. Um interessante comportamento de mudança na orientação das forças atuantes ao longo do tempo é apresentado e discutido à luz dos vínculos a serem respeitados e através do conceito de velocidade relativa. diferencial unitários normal curvatura tractriz rígida momento intuitiva Bouguer sistema relativa

In this work, we use elements of differential geometry, such as unit vectors, tangent and normal, and radius of curvature, to study the compatibility of mechanical models in two pursuit problems. In the first study concerning the problem of the tractrix curve, we show how the choice of a model of two particles connected by a rigid stem, at first a natural and intuitive choice, is incompatible with the other constraints of the problem. Soon after, we expand the discussion and consider the situation in which the two particles obey the kinematics of Pierre Bouguer’s pursuit problem. In this case, we show how the choice of an extensible hookean stem model connecting both particles is compatible with the other constraints of the problem. The free software Modellus is used to simulate the behavior of the forces necessary to justify the system’s kinematics. An interesting behavior of changes in the orientation of the acting forces over time is presented and discussed in light of the constraints to be respected and through the concept of relative velocity. work geometry vectors normal curvature problems curve after Bouguers Bouguer s case systems system velocity

Este trabalho apresenta um estudo que explica a física associada ao conjunto das sucessivas colisões inelásticas de um sólido esférico contra a superfície rígida do piso do laboratório, após ser lançado de uma determinada altura. O centro de massa do sólido é rastreado a partir da videoanálise realizada através do conhecido software educacional Tracker, possibilitando a obtenção da velocidade de seu centro de massa durante todo o caminho percorrido. O momento linear do sólido é obtido nos instantes imediatamente antes e após as colisões, permitindo o cálculo de sua dissipação, assim como da dissipação da energia cinética, durante esses eventos. O papel desempenhado pela força de atrito durante as colisões também é avaliado, através de uma grandeza pouco conhecida na literatura de física básica, designada por coeficiente de restituição tangencial. Medidas dessa grandeza apresentaram valores próximos à unidade e, portanto, revelaram quantitativamente que, para o experimento realizado, é ínfima a contribuição da força de atrito para o impulso durante as colisões, se comparada à fornecida pela força normal, também exercida pelo piso do laboratório. Esse resultado é implicitamente considerado em modelos de colisões apresentados em livros didáticos de física básica, onde, sem nenhuma justificativa, a força de atrito é ignorada.

This paper presents a study that explains the physics associated to the set of successive inelastic collisions of a spherical solid against the rigid surface of the lab’s floor after being launched from a certain height. The solid’s center of mass is tracked by means of a video analysis through the well-known educational software Tracker, allowing us to obtain its velocity in the whole described path. The solid’s linear momentum is then obtained for the instants immediately before and after the collisions, permitting to evaluate its dissipation as well as the kinetic energy dissipation during these events. The role played by the friction force during the collisions is also evaluated through a not widely known quantity in basic physics literature, named by tangential restitution coefficient. Measurements of this quantity presented values close to unit and, therefore, quantitatively revealed that, to the performed experiment, the frictional force contribution to the impulse during the collisions are tiny if compared to that provided by the normal force applied by the lab’s floor. This result is implicitly considered in the collisions models presented in the basic physics’ textbooks, where, without any justification, the frictional force is ignored.

Resumo Neste trabalho o problema clássico de uma partícula que descreve um arco de círculo ao deslizar pela superfície polida de um iglu esférico é estendido para o caso de um iglu elipsoidal. Neste caso, a altura na qual a partícula perde contato com a superfície do iglu passa a obedecer a uma equação cúbica com coeficientes que dependem dos parâmetros que determinam a trajetória elíptica. A solução analítica dessa equação é então obtida a partir do método de Cardano-Tartaglia.

Abstract In the present work the classical problem of a particle which describes a segment of a circular path while sliding over a polished spherical surface of an igloo is extended to the case of an ellipsoidal igloo. In this case, the height in which the particle loses the contact with the surface of the igloo obeys a cubic equation whose coefficients depends on the parameters that determine the elliptical path. The analytical solution of this equation is then obtained through the method of Cardano-Tartaglia.